وزارت علوم، تحقیقات و فناوری
موسسه آموزش عالی صنعتی مازندران
دانشکده مهندسی مکانیک
پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد در رشته مهندسی مکانیک گرایش تبدیل انرژی
عنوان:
تحلیل پروفایل های مختلف فین با رسانش حرارتی وابسته به دما با روش های تحلیلی
استاد راهنما
دکتر داود دومیری گنجی
استاد مشاور
مهندس محسن شيخ الاسلامی
نگارش
مجتبی یوسفی سرخی
زمستان1393

فرم صورت جلسه دفاع
نام دانشكده: صنعتی مازندران
نام دانشجو: مجتبی یوسفی سرخی
عنوان پايان‌نامه يا رساله: تحلیل پروفایل های مختلف فین با رسانش حرارتی وابسته به دما با روش های تحلیلی
تاريخ دفاع:5/11/1393
رشته: مکاتیک حرارت وسیالات
گرايش: تبدیل انرژی
رديفسمتنام و نام خانوادگيمرتبه دانشگاهيدانشگاه يا مؤسسهامضا1استاد راهنماجناب آقای دکتر دومیری گنجی2استاد مشاورجناب آقای مهندس شیخ الاسلامی3استاد مدعو خارجيجناب آقای دکتر نیمافر4استاد مدعو داخليجناب آقای پروفسور مفید گرجی5678
تقدیر و تشکر:

از استاد فرهیخته و فرزانه، جناب آقای دکتر داود دومیری گنجی که با راهنمایی ها و حمایت های ارزنده خویش اینجانب را در اتمام این پایان نامه یاری نمودند و همچنین در طول این مدت مشوق این بنده بودند، کمال تشکر و قدردانی را دارم و برای ایشان سلامتی و موفقیت را آرزومندم.
همچنین از جناب آقای محسن شیخ الاسلامی نیز بدلیل کمک ها و راهنمایی های ارزشمندشان سپاسگزارم و برای ایشان نیز سلامتی و موفقیت را از خداوند منان خواستارم.

تقدیم به:
پدر و مادر عزیزم
که آرامش روحی و آسایش فکری را برای اینجانب فراهم نمودند تا با حمایت های همه جانبه در محیطی مطلوب، مراتب تحصیلی و نیز پایان نامه را به نحو احسن به اتمام برسانم.

چکیده:

با توجه به اينكه انتقال حرارت كاربرد زيادي در رشته هاي مختلف علوم دارد، لازم است به دليل محدوديت هاي فضايي و فيزيكي در سيستم هاي الكتريكي ، از سطوح گسترده فرورفته و يا برجسته استفاده شود . هدف اصلي استفاده از اين سطوح، افزايش انتقال حرارت از طريق افزایش سطح است . در نتیجه بهترین سطح گسترده) فين) آن است كه بيشترين انتقال حرارت يا به عبارتي بيشترين اختلاف دما را فراهم سازد . نكته بسيار مهم اين است كه در عمل، فين مناسب بايد همزمان با قابليت انتقال حرارت بالا كه بستگي به جنس و شكل آن دارد، داراي كمترين مقدار ماده مصرفي باشد تا ساخت و در نتيجه كاربرد آن كمترین هزينه ممكن را داشته باشد . این دو نكته در مورد يك فين به صورت ساده قابل بررسي نيست، بلكه بايد بهينه ترين حالتی را پيدا كرد كه در آن اين شرايط به طور همزمان لحاظ گردد.
در اين پایان نامه، فين هايي به شكل های مختلف با سطح پايه و طول ثابت و همچنین فین مرطوب مورد بررسي قرار گرفته اند. معادله سطح جانبي و سطح مقطع فين به صورت توابعي تعريف شده اند كه فين هاي گوناگوني را دربرمي گيرند. از طرفي ضريب انتقال حرارت هدايتي وابسته به دما در نظر گرفته شده و در طول فين با دما تغيير مي كند. بعد از بي بعد سازي، معادله ديفرانسيل كلي يك بعدي كه داراي درجه غير خطي بالايي مي باشد، به روش های گالرکین1 وحداقل مربعات 2و کالوکیشن3 و تبدیل دیفرانسیل4( DTM)و آدومیان5 حل و تحليلي شده است. براي تحقيق صحت و دقت اين حل، جواب ها در چند حالت خاص با جواب حاصل از حل عددي مقايسه شده است. بعد از بدست آوردن معادله ديفرانسيل دما و حل تحليلي-پارامتريِ آن، معادله كلي دما حاصل گرديد. اين معادله به صورت پارامتري و برحسب متغير مستقلِ طول، ضريب انتقال حرارت هدايتي، ضريب انتقال حرارت جابجايي از سطح فين و مهمتر از همه پارامتر نمايانگر پروفايل فين بيان شده است. از یافته ها این پایان نامه می توان به تاثیر شيب تغيير ضريب انتقال حرارت هدایتی در دما اشاره کرد که با افزایش آن ،دما افزایش پیدا می کند و همچنین با افزایش رطوبت نسبی در فین مرطوب دما و بازده کاهش می یابد .

واژه های کلیدی: فین-ضریب هدایتی وابسته به دما-روش تبدیل دیفرانسیل-روش آدومیان-روش حداقل مربعات

فهرست
1فصل اول3
1-1مقدمه4
1-2انواع فين4
1-3كاربرد فين ها5
1-4پيشينه موضوع7
2فصل دوم10
2-1روش گالرکین :11
2-1-1تعریف:11
2-1-2کارهای انجام شده با روش گالرکین:12
2-2روش کالوکیشن:12
2-2-1تعریف:12
2-2-2کارهای انجام شده:13
2-3روش حداقل مربعات:13
2-3-1تعریف:13
2-3-2کار انجام شده:14
2-4روش تبدیل دیفرانسیل:15
2-4-1تعریف:15
2-4-2کارهای انجام شده:17
2-5روش تجزیه آدومیان:18
2-5-1تعریف:18
2-5-2کارهای انجام شده:19
2-6بهینه سازی و طراحی آزمایش به روش سطح پاسخ20
3فصل سوم21
3-1ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما:22
3-1-1بی بعد سازی:23
3-1-2فین مستطیلی شکل:24
3-1-3فین نمایی:25
3-1-4فین محدب:25
3-1-5شرایط مرزی :26
3-2ضریب انتقال حرارت وابسته به دما:27
3-3با تولیدگرمای داخلی:29
3-3-1فین با تولید حرارت داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت:30
3-3-2ضریب حرارتی فین و حرارت تولید شده داخلی را وابسته به دما :30
3-4فین حلقوی با پروفیل های مختلف:31
3-5فین متخلخل با سطح مقطع مثلثی :35
3-6فین شعاعی همراه با انتقال حرارت تابشی:38
3-7فین مرطوب:39
3-8فین های طولی در حالت گذرا:43
4فصل چهارم46
4-1فین با ضریب هدایتی وابسته47
4-1-1فین مستطیلی:47
4-1-2فین نمایی51
4-1-3فین محدب55
4-1-4روش تبدیل دیفرانسیل(DTM):65
4-1-5فین نمایی:68
4-1-6فین محدب:71
4-2ضریب انتقال حرارت وابسته به دما:77
4-3فین با تولیدگرمای داخلی:88
4-3-1حالت اول ضریب حرارتی ثابت و حرارت تولید شده داخلی وابسته به دما :88
4-3-2حالت دوم ضریب حرارتی و حرارت تولید شده داخلی وابسته به دما :91
4-4فین حلقوی با پروفیل های مختلف:96
4-5فین متخلخل با سطح مقطع مثلثی :103
4-6فین شعاعی همراه با انتقال حرارت تابشی:110
4-7فین مرطوب:115
4-8فین طولی در حالت گذرا:120
5فصل پنجم125
5-1جمع بندي نتايج:126
5-2ارائه پيشنهادات127
6مراجع128

فهرست اشکال:
شکل(‏11):فین های سوزنی: الف- استوانه ای ب- سهمی کوژ ج- سهموی کاو د- مثلثی5
شکل(‏12):هشت نمونه از لوله هاي فين دار6
شکل(‏13):نمايشي از انواع لوله هاي فين دار از داخل6
شکل(‏31):موازنه انرژي براي سطح گسترش يافته22
شکل(‏32):فین مستطیلی24
شکل(‏33):فین با پروفیل نمایی25
شکل(‏34):فین محدب25
شکل(‏35):فین یک بعدی27
شکل(‏36):فین یک بعدی29
شکل(‏37):انواع پروفیل های فین حلقوی31
شکل(‏38):فین متخلخل مثلثی35
شکل(‏39):فین شعاعی38
شکل(‏310):فین مرطوب39
شکل(‏41):فین مستطیلی47
شکل(‏42):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیلی50
شکل(‏43):فین نمایی51
شکل(‏44):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی55
شکل(‏45):فین محدب55
شکل(‏46):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب65
شکل(‏47):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل68
شکل(‏48):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی71
شکل(‏49):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب74
شکل(‏410):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل75
شکل(‏411):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی75
شکل(‏412):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب76
شکل(‏413):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت 79
شکل(‏414):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت 80
شکل(‏415):تاثیر روی توزیع دما در حالت80
شکل(‏416):تاثیر روی توزیع دما در حالت81
شکل(‏417):تاثیر روی توزیع دما حالت82
شکل(‏418):تاثیرروی توزیع دما حالت82
شکل(‏419):نمودار باقیمانده ها برای بازده84
شکل(‏420): تاثیر پارامتر بر بازده84
شکل(‏421): تاثیر پارامتر بر بازده85
شکل(‏422):تاثیر وروی بازده در حالت86
شکل(‏423):تاثیر وروی بازده در حالت86
شکل(‏424):توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت برای90
شکل(‏425): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت برای91
شکل(‏426): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی و ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما95
شکل(‏427): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی و ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما95
شکل(‏428): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس آلومنیوم(Al) بر روی توزیع دما98
شکل(‏429): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس سیلیکون کاربید(SIC)بر روی توزیع دما99
شکل(‏430): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس مس(Cu) بر روی توزیع دما100
شکل(‏431):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی با پروفیل نمایی روی توزیع دما100
شکل(‏432):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی با پروفیل محدب روی توزیع دما101
شکل(‏433):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی مستطیلی شکل روی توزیع دما101
شکل(‏434):نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر در مقایسه با حل عددی106
شکل(‏435):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر تابشی- هدایتی106
شکل(‏436):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر تابشی در مقایسه با حل عددی107
شکل(‏437):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامترهدایتی در مقایسه با حل عددی108
شکل(‏438):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامترتخلخل در مقایسه با حل عددی109
شکل(‏439)نمودار بازده فین با روش تبدیل دیفرانسیل109
شکل(‏440):نمودار توزیع دما برای حالت111
شکل(‏441)نمودار توزیع دما برای حالت112
شکل(‏442)نمودار توزیع دما برای حالت112
شکل(‏443):نمودار توزیع دما برای حالت113
شکل(‏444):نمودار توزیع دما برای حالت114
شکل(‏445):نمودار توزیع دما برای حالت114
شکل(‏446): نمودار توزیع دما در فین مرطوب برای رطوبت نسبی مختلف و118
شکل(‏447):نمودار توزیع دما در فین مرطوب برای رطوبت نسبی مختلف و119
شکل(‏448): نمودار بازده فین و مقایسه آن با حل عددی119
شکل(‏449): نمودار توزیع دما در فین مستطیلی در حالت122
شکل(‏450): نمودار توزیع دما در فین مستطیلی برای مقادیر مختلف در حالت122
شکل(‏451):نمودار توزیع دما در فین مستطیلی برای مقادیر مختلف در حالت123
شکل(‏452):نمودار توزیع دما سه بعدی در فین مستطیلی در حالت124
فهرست جداول:
جدول(‏21):تابع تبدیل دیفرانسیل[25]15
جدول(‏22):تابع تبدیل دیفرانسیل دو بعدی[26]16
جدول(‏41):بازده فین برای پروفیل های مستطیلی ، نمایی و محدب76
جدول(‏42):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف83
جدول(‏43):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف83
جدول(‏44):مطلوبیت سنجی فاکتورها و بهینه ترین مقادیر87
جدول(‏45):بازده فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت96
جدول(‏46):خواص فیزیکی مواد97
جدول(‏47):گرمای بی بعد پروفیل های مثلثی ، نمایی و محدب102
فهرست علائم:
aتوان ثابت نماییAcتابع سطح مقطع بي بعد -ADMروش آدومیانAsتابع سطح جانبي بي بعد – bپارامتر نمايانگر شكل فين Cpگرمای ویژهDaعدد دارسیDTMروش تبدیل دیفرانسیلf(s)يك تابع تحليلي خطي معلومhضريب انتقال حرارت جابجایی-kضريب انتقال حرارت هدايتي در دماي پايه- Lطولِ فينL(u)قسمت خطي معادله ديفرانسيل L(u0)قسمت خطي معادله ديفرانسيل در پايه فینLSMروش حداقل مربعاتnتوانN(u)قسمت غيرخطي معادله ديفرانسيل qانتقال حرارت رسانشي-Qتابع انتقال حرارت بي بعد فين- Qa انتقال حرارت بي بعد در پايه-Qcondانتقال حرارت هدایتی-Qconvانتقال حرارت جابجايي -R شعاع بی بعد rشعاع فين- raشعاع انتهاي فين – Raعدد رایلیrbشعاع پايه فين –
Tتابع توزيع دما-Taدماي محيط -Tbدماي پايه فين -tbضخامت پایه-mTsدمای محیط-Kuمعادله ديفرانسيل معمولي يك بعدي Wiتابع وزنXمتغير مستقل طول بي بعدحروف يونانيرسانش بي بعد شيب تغيير ضريب انتقال حرارت رسانش وابسته به دمابازده فين تابع دماي بي بعدچگالی-رطوبت ویژه –هوای خشک/بخارضخامت بی بعد

1 فصل اول
معرفی انواع فین و کاربرد آنها

1-1 مقدمه

فين ها سطوح گسترش يافته اي هستند كه معمولاً به منظور افزايش سطح انتقال حرارت به كار مي روند.
واژه سطح گسترش يافته معمولاً براي نمايش حالت خاصي به كار مي رود كه در آن انتقال گرماي رسانشي در داخل جسم و انتقال گرماي جابجايی (يا تشعشعی) از مرزهاي آن روي مي دهد.
تركيب انتقال حرارت رسانشي و جابجايي در بسياري از موارد روي مي دهد. اما بيشترين كاربرد آن درحالتي است كه براي تقويت انتقال حرارت بين يك جسم و سيال مجاور آن به كار مي رود. معمولاً سه راه براي افزايش انتقال حرارت وجود دارد:
• افزايش سرعت سيال
• كاهش دماي محیط(افزايش اختلاف دماي محيط و جسم)
• افزايش سطحي كه از آن حرارت انتقال مي يابد.
در توضيح مورد اول بايد دقت كرد كه افزايش سرعت سيال موجب افزايش ضريب جابجايي مي شود، ولي در بعضي موارد هزينه هاي مربوط به افزايش ضريب جابجايي خود مانعي براي عملي شدن طرح است)اين هزينه ها مربوط به دمنده ها و يا پمپ هايي مي شوند كه با افزايش حركت سيال، ضريب جابجايي را افزايش مي دهند.(
راه دوم جهت افزايش انتقال حرارت مربوط به كاهش دماي محيط است كه اغلب غيرعملي بوده و بنابراين بهترين روش همان افزايش مساحت سطحي است كه از آن انتقال گرما رخ مي دهد. با افزايش مساحت سطحي كه جابجايي در آن روي مي دهد مي توان آهنگ انتقال حرارت را افزايش داد. اين كار را با استفاده از فين هايي كه از ديوار به داخل سيال اطراف گسترش يافته اند مي توان انجام داد. رسانندگي گرمايي فين تاثير زيادي بر توزيع دما در امتداد فين دارد و بنابراين بر مقدار افزايش آهنگ انتقال گرما تاثير مي گذارد. در حالت ايده آل، فين بايد داراي رسانندگي گرمايي بزرگي باشد تا تغييرات دما از پايه فين تا نوك آن به حداقل برسد. در حالت حدي رسانندگي گرمايي بينهايت، تمام فين در دماي سطح پايه قرار دارد، و لذا افزايش انتقال گرما به ماكسيمم مقدار ممكن مي رسد.
1-2 انواع فين

در اين بخش، انواعي از سطوح گسترده يا فين كه عبارتند از فين هاي مستقيم و سوزني در شكل نشان داده شده اند.با توجه به اينكه بيشتر مطالعات انجام شده بر روي فينهاي مستقيم بوده است، در اين تحقيق فين هاي سوزني سهموي كوژ، مثلثي و سهموي و كاو وشعاعی و فین مرطوب مورد بررسي قرار گرفته اند.
درشکل(‏11) انواع مختلف فين هاي سوزني نمايش داده شده است.
شکل(‏11):فین های سوزنی: الف- استوانه ای ب- سهمی کوژ ج- سهموی کاو د- مثلثی
1-3 كاربرد فين ها

فين ها كاربرد زيادي در صنعت دارند، از آن جمله مي توان به فين هاي خنك كن روي بدنه موتور در موتورسيكلت ها و چمن زنها، فين هاي خنك كن ترانسفورماتورهاي برق، لوله هاي پره داري كه براي تقويت تبادل گرما بين هوا و سيال عامل در دستگاه هاي تهويه به كار مي رود، همچنين پره هاي خنك كن قطعات مختلف كامپيوتري و غيره اشاره كرد. اين سطوح گسترش يافته در مبدل هاي حرارتي براي تبادل گرماي بيشينه نيز بكار مي روند. طبيعت نيز از پديده فين بهره برده است؛ گوش هاي موش صحرايي و روباه صحرايي به عنوان فين هايي عمل مي كنند تا گرماي خون را كه در آن جريان دارد به هوا انتقال دهند.
اگرچه استفاده از فين هاي سوزني در بعضي از انواع مبدل هاي حرارتی(در اتومبيل ها، تهويه مطبوع وصنايع فضانوردی) معمول نشده است، اين نوع از سطوح گسترش يافته به طور وسيعي در صنايع الكترونيك به كار رفته اند. در صنايع الكترونيك به علت بالا رفتن سرعت و كارايي قطعات و در نتيجه افزايش حرارت توليد شده و همچنين محدوديت در فضا)در كامپيوترها و نوت بوك ها)كاربرد فين ها بسيار حايز اهميت است .يكي ديگر از كاربردهاي فين در افزايش سطح تماس در لوله هاست. بسته به كاربرد، ممكن است فين هاي به كار رفته در داخل و يا خارج لوله نصب شده باشند.
شکل(‏12):هشت نمونه از لوله هاي فين دار:(1و2) فين هاي تجاري معمولي با ضخامت ثابت،(3و4 ) فين هاي حلقوی دندانه دار براي افزايش جابجايي، (5)سيم پيچ مسي مارپيچ از داخل و خارج،(6و8 )فين هاي سيخ دار مارپيچ،(7) فين بافرورفتگي مارپيچ[1]

شکل(‏13):نمايشي از انواع لوله هاي فين دار از داخل(ساخت شركت Noranda Metal Industries, Inc. )[1]
همچنین فین و یا سطوح توسعه یافته اغلب برای افزایش نرخ انتقال حرارت هوا در کاربردهای مختلف تبادل حرارت به کار گرفته می شوند.
مبدل های حرارتی پره دار معمولا در تهویه مطبوع، تبرید، و فرآیند انتقال حرارت که در آن درجه حرارت به ترتیب کمتر از نقطه شبنم هوا مرطوب اطراف آن است در نتیجه رطوبت در هوا در سطح چگالش می کندو در نهایت، انتقال جرم در محل به طور همزمان با انتقال حرارت اتفاق می افتد.
بسته به دمای سطح و نقطه شبنم هوای اطراف، انتقال حرارت بین سطح نهایی و اطراف آن درهر قسمت از سطح بدون پوشش در هر دو صورت محسوس و یا حرارت محسوس و نهان اتفاق می افتد.  تفاوت بین دمای هوا و سطح فین نیروی محرکه برای انتقال حرارت محسوس و اختلاف نسبت رطوبت بین هوا و هوا مجاور بر روی سطح فین نیروی محرکه برای انتقال جرم است.
بنابراین یک سطح متراکم با یک لایه نازک از مایع به صورت چگالش به طور مداوم بر روی سطح نهایی پوشیده می شود و سیال میعان شده بر روی سطح توسط حرکت ناشی از گرانش منتقل می شود.
در هركاربرد، انتخاب نوع فين به عواملي مانند ابعاد، وزن، فرايند ساخت، هزينه هاي توليد، ميزان كاهشضريب رسانش و افزايش افت فشار جريان روي فين ها بستگي دارد.

1-4 پيشينه موضوع
بررسي عددي و تحليلي انتقال حرارت در فين با مقاطع مختلف و در نتيجه سطوح جانبي مختلف از اهميت بالايي برخوردار است و دانشمندان علوم فيزيك، رياضي و مخصوصاً مهندسي بدان پرداخته اند.
بررسي انتقال حرارت در سطوح گسترده براي حالات گوناگون به صورت يك بعدي يا دو بعدي بررسي شده است.
در اين مطالعات، مقاطع مختلف، ضريب رسانش گرمايي متغيير، طول فين و شعاع پايه فين و همچنین حالت متخلخل و مرطوب مورد بررسي قرار گرفته اند. مقاطع گوناگون نمايانگر اشكال مختلف فين است و براي كاربردهاي مختلف و همچنين افزايش انتقال حرارت به كار مي رود. در نظر گرفتن رسانش گرمايي متغير براي حالاتي است كه اختلاف دماي بين سيال و جسم مورد نظر در حدي است كه باعث مي شود در طول فين انتقال حرارت رسانشي باآهنگ هاي متفاوتي انتقال يابد. طول و شعاع پايه فين نيز با توجه به موارد كاربرد آن مي تواند در دامنه بخصوصي تغيير كند كه در نتيجه آهنگ هاي متفاوتي از انتقال حرارت و حجم فين)ماده مصرفي) را بدست مي دهد. و حالتی که فین در دمای پایین تر از نقطه شبنم هوای اطراف باشد که در این صورت علاوه بر انتقال حرارت همرفتی، انتقال حرارت بوسیله انتقال جرم هم صورت می گیرد. يكي از مسايل مهم در طراحي فين ها در نظر گرفتن همزمان اين دو موضوع است؛ بدين معني كه بايد بين دو پارامتر انتقال گرما و حجم)وزن) حالت بهينه اي را يافت كه در آن انتقال گرما بيشينه و حجم كمينه باشد. البته فين بهينه كه از اين طريق حاصل مي شود سهموي شكل است و در نتيجه ساخت آن هزينه بردار است و در نتيجه در بسياري از كاربردها استفاده از فين مستطيلي هنوز ترجيح داده مي شود.
ولي با توجه به فضاي بسيار محدود در ابزارها و مدارهاي پيشرفته الكترونيكي و ضرورت انتقال حرارت نسبتاً بالا، در برخي موارد اشكالي از فين كه هزينه ساخت بالايي نيز دارند اجباراً به كار مي روند.
برای اين موارد نيز مقالات متعددي به چاپ رسيده است. از جمله مي توان به مطالعه انجام شده توسط عزیز6 و گرین7[2] که بصورت تحلیلی عملکرد و طراحی بهینه فین مستطیلی شکل همرفتی-تابشی با گرمایش پایه همرفتی، مقاوم در برابر انتقال دیوار و بین دیوار و پایه فین مقاوم در برابر تماس بررسی کردند و همچنین راه حل تحلیلی تقریبی برای انتقال حرارت همرفتی- تابشی از یک فین به طور مداوم در حال حرکت با هدایت حرارتی وابسته به دما توسط عزیز و خانی[3] توسعه داده شد.
ارسلان ترک[4] و رجبی[5] بازده و توزیع دمای فین که ضریب هدایت رسانندگی وابسته به دما بود را بوسیله روش های آدومیان و HPM بررسی کردند و نتایج آنها را بررسی کردند. رشیدی و عرفانی بوسیله روش DTM تاثیر انتقال حرارت همرفتی فین مستقیم که ضریب هدایت رسانندگی وابسته به دما باشد را یافتند و سپس نتایج را با روش DTM و HAM مقایسه کردند.
عزیز و بوعزیز8[6]روش حداقل مربعات برای پیش بینی عملکرد یک فین طولی با تولید حرارت داخلی وابسته به دما و هدایت حرارتی استفاده کردند و آنها نتایج خود را با استفاده از روش هوموتوپی اغتشاش (HPM)، روش (VIM) و روش اختلال منظم دو سری مقایسه کردند و متوجه شدند که روش حداقل مربعات ساده تر از سایر روش های کاربردی است.
دومیری و فاضلی [7] با استفاده از روش تحلیل هوموتوپی (HAM) معادله دیفرانسیل غیر خطی فین مستقیم بررسی توزیع دما و بازده فین حل کردند. همچنین، توزیع دما برای فین حلقوی با هدایت حرارتی وابسته به درجه حرارت توسط گنجی و همکاران [8]بوسیله روش HPM مورد بررسی قرار گرفت. اثر توزیع، دما – هدایت حرارتی وابسته به یک فین در حال حرکت با توجه به ضرر و زیان اشعه توسط عزیز و خانی [3]مطالعه قرار گرفته است .
بوعزیز و همکاران [9]بازده فین های طولی با خواص فیزیکی-حرارتی وابسته به دما پرداختند و همچنین ایده استفاده از فین از مواد متخلخل با معرفی مدل دارسی9، در مرحله اول توسط کیوان10 [10]معرفی شد.
و سپس از برخی مطالعات درمورد تجزیه و تحلیل سطوح گسترده و سطوح متخلخل فین ارائه شده است.
سعدالدین 11 و صادقی[11] انتقال حرارت یک فین استوانه ای متخلخل با استفاده از دستور چهارم روش رانگ کوتا مورد مطالعه قرار دادند و آنها نشان دادند که میزان انتقال حرارت فین متخلخل می تواند از یک فین جامد فراتر رود.
ترکیل مازگلو 12[12]برای انتشار حرارتی در یک فین مستقیم با شکل نمایی متنوع وقتی رسانایی حرارتی و ضرایب انتقال گرما وابسته به دما توسط قوانین قدرت راه حل های دقیق پیدا کرد.
گنجی وحاتمی[13-16] با استفاده از روش تحلیلی به حل فین های متخلخل با پروفیل های مختلف پرداختند . تاثیر شکل فین و پارامترهای آن بررسی کردند و برای فین های مرطوب هم ترلکلد13 [17]و مکوستین14 [18]برای اولین بار این را آغاز کرده بودند واز مطالعات خود نتیجه متناقض برای تغییرات رطوبت نسبی هوا در بازده کلی مشاهده کردند.
مدل مکوستین نشان می دهد که بازده کلی به شدت بستگی به رطوبت نسبی دارد اما مدل ترلکلد وابستگی کمتر بر رطوبت نسبی دارد.
المهدی 15 و بیگز16 [19] اولین محققانی بودند که به معرفی یک رابطه خطی بین رطوبت خاص از هوا اشباع و دمای سطح فین به منظور یکپارچه سازی عددی معادله حاکم تا دما بر روی سطح نهایی تخمین زدند.
کلیک17 و اونات18 [20]به روش شبه خطی ، انتقال گرما فین های مستطیل شکل هنگامی که تراکم رخ می دهد را بصورت عددی مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند.
راه حل تحلیلی برای فین مستقیم با ترکیب انتقال گرما و جرم بوسیله شرقاوی و زبیر[21] اجرا شد.آنها چهار پروفیل مختلف از لحاظ دما و بازده نسبت به هم مقایسه کردند. آنها همچنین برای حالت فین حلقوی با ترکیب انتقال حرارت و جرم بصورت تحلیلی پرداختند.
.

2 فصل دوم
معرفی روش های تحلیلی

2-1 روش گالرکین 19:

2-1-1 تعریف:
در ریاضیات ، روش گالرکین یک کلاس از روش تبدیل یک مسئله اپراتور پیوسته(مانند یک معادله دیفرانسیل( به یک مسئله گسسته است. در اصل،آن معادل استفاده از روش تغییر پارامترهایی به یک فضای تابع، با تبدیل معادله به فرمول ضعیف است. به طور معمول پس از آن ،برخی از محدودیت های در فضای تابع برای مشخص کردن فضا با یک مجموعه متناهی از توابع پایه اعمال می شود. این روش توسط ریاضیدان روسی بوریس گالرکین 20ایجاد شده اما این کشف توسط ریاضیدان سوئیسی والتر ریتز، به گالرکین نسبت داده شد. اغلب در هنگام اشاره به یک روش گالرکین، یک نام همراه با روش تقریب معمولی استفاده می شود، مانند روش( بوبنو21 -گالرکین) ، روش پترو22-گالرکین و یا روش ریتز23 -گالرکین که بترتیب توسط بوبنو و پترو و ریتز این روش گسترش یافتند.
نمونه هایی از روش گالرکین عبارتند از:
• روش گالرکین باقیمانده های موزون، رایج ترین روش محاسبه ماتریس در روش المان محدود
• روش المان مرزی برای حل معادلات انتگرال
• روش زیرفضا کریلوف 24
گالرکین یک روش تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی است. این روش یک روش وزنی بر پایه باقی مانده ها است، و بر این اصل عمل می کند که مقدار باقی مانده های حل را به کمترین مقدار کاهش می دهد تا نتایج بدست آمده به جوابهای حل دقیق بسیار نزدیک شود.
فرض کنید اپراتور بر تابع اثر گذاشته و مقدار بدست آمده است:
(‏21) برای حل معادله دیفرانسیل بالا تابع دلخواه u را که متشکل از تعدادی ثابت است تعریف می کنیم. همچنین این تابع باید بتواند شرایط مرزی مسأله را ارضاء کند.
(‏22) حال وقتی u را در داخل اوپراتور دیفرانسیل D قرار دهیم، مطمئنا مقداری که به ما می دهد برابر با مقدار نخواهد بود. پس در نتیجه ما مقداری باقی مانده خواهیم داشت:
(‏23) می دانیم باقی مانده RRRxx دارای ثابتهای تابع u uuxxاست برای بدست آوردن این ثابتها از RRRxxx و توابع وزن بر حوزهح محاسبات، انتگرال می گیریم:
(‏24) که در آن تابع تابع وزن است و با مشتق گیری از نسبت به بدست می آید.
(‏25) حال تعداد معادلات بدست آمده با تعداد ثابتها برابر خواهد شد و به سادگی مقادیر این ثابتها بدست می آیند. همچنین با قرار دادن مقدار این ثابتها در تابع با توجه به معادله(‏22) بدست خواهد آمد.

2-1-2 کارهای انجام شده با روش گالرکین:
گنجی و همکاران [22]1توزیع دما و بازده فین مستطیل شکل را با این روش تحلیل کردند.و تاثیر پارامترهایی چون افزایش طول و ضریب هدایت رسانندگی را بررسی کردند و نتایج را با حل عددی مقایسه کردند.
آندرج هروات 25و همکارش[23] به حل مسئله انتقال حرارت در فین ها با تولید گرمای داخلی پرداخته و تاثیر ضریب پسا و عدد ناسلت را با تغییر عدد رینولدز بررسی کردند.
2-2 روش کالوکیشن26:
2-2-1 تعریف:
برای حل معادله دیفرانسیل با این روش تابع دلخواه u را که متشکل از تعدادی ثابت است تعریف می کنیم. همچنین این تابع باید بتواند شرایط مرزی مسأله را ارضاء کند. فرض کنید اپراتور بر تابع اثر گذاشته و مقدار بدست آمده است:
(‏26)
(‏27) وقتی u را در داخل معادله اصلی قرار دهیم، مطمئنا مقداری که به ما می دهد برابر با مقدار نخواهد بود. پس در نتیجه ما مقداری باقی مانده خواهیم داشت:
(‏28) سپس بازه مورد نظر را به قسمت تقسیم کرده() و در تابع قرار می دهیم با این کار راه حل آزمایشی شامل ضریب نامشخص، نقاط مختلف می شود بنابراین معادلات جبری به طور همزمان برای تعیین ضریب بدست می آید. فرض اساسی این است که باقی مانده بین نقاط کالوکیشن خیلی از صفر دور نباشد )در مواقعی عینا برابر صفر است(و با حل دستگاه مقادیر بدست می آید.
با قرار دادن ثابت های بدست آمده در معادله(‏27) تابع بدست می آید.
2-2-2 کارهای انجام شده:
رحیمی و همکاران[24] در زمینه مغناطیس عرضی در مسئله جفری – هامل 27با نانو سیال مس-آب بین دو دیوار مسطح غیر موازی با استفاده با روش کانولیشن به مطالعه پرداختند و اثر عدد هارتمن و اصطکاک نانو ذرات را روی سرعت بررسی کردند.
گودرزی و همکاران[25] با استفاده از روش کانولیشن به بهینه سازی فین مستطیلی شکل با ترکیب گرما و جرم پرداختند.

2-3 روش حداقل مربعات28:
2-3-1 تعریف:
روش حداقل مربعات روشی در آمار است که برای حل دستگاه معادلاتی به کار می‌رود.کمترین مربعات در واقع روشی برای برازش29 داده‌ها است. در روش کمترین مربعات، بهترین مدل برازش‌شده بر مجموعه‌ای از داده‌ها تابع آزمایشی است که در آن مجموع مربع باقی مانده‌هاکمینه باشد. منظور از باقی مانده ها، اختلاف بین تابع آزمایش و مقداری که از مدل به دست می‌آید،می باشد.
فرض کنید اپراتور بر تابع اثر گذاشته و مقدار بدست آمده است:
(‏29) برای حل معادله دیفرانسیل بالا تابع دلخواه u را که متشکل از تعدادی ثابت است تعریف می کنیم. همچنین این تابع باید بتواند شرایط مرزی مسأله را ارضاء کند.
(‏210)
حال وقتی u را در داخل اوپراتور دیفرانسیل D قرار دهیم، مطمئنا مقداری که به ما می دهد برابر با مقدار نخواهد بود. پس در نتیجه ما مقداری باقی مانده خواهیم داشت:
(‏211) می دانیم باقی مانده RRRxx دارای ثابتهای تابع u uuxxاست برای بدست آوردن این ثابتها از RRRxxx و توابع وزن در حوزهح محاسبات، انتگرال می گیریم:
(‏212) که در آن تابع وزن است و با مشتق گیری از نسبت به بدست می آید.
(‏213) حال تعداد معادلات بدست آمده با تعداد ثابتها برابر خواهد شد و به سادگی مقادیر این ثابتها بدست می آیند. همچنین با قرار دادن این ثابتها در تابع مقدار با توجه به معادله(‏210) بدست خواهد آمد.
2-3-2 کار انجام شده:
عزیز30 و بوعزیز31 [6]در مورد فین های طولی با حرارت داخلی و ضریب هدایت وابسته به دما مطالعه کردند و در آن به تاثیر پارامتر ضریب هدایت حرارتی و گرمای تولید داخلی در توزیع دما پرداختند .
گنجی و حاتمی[14] به مطالعه میکروکانال های حرارتی که بوسیله نانو سیال مس-آب خنک می شود با استفاده از روش حداقل مربعات پرداختند و در آن توزیع دما با توجه تغییرات عرض و تغییرات طول کانال بررسی کردند.
گنجی و همکاران جریان آرام و انتقال حرارت از نانو سیال بین دیسک دوار با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات را بررسی کردند و در آن به بررسی تاثیر عدد رینولدز بر دما پرداختند.
2-4 روش تبدیل دیفرانسیل32:
2-4-1 تعریف:
روش تبدیل دیفرانسیل یک روش تحلیلی است که بوسیله سری تیلور در یک وضعیت کلی بصورت فرمول در آمده است.با این روش ،معادله دیفرانسیلی و شرایط مرزی مرتبط با آن به یک معادله برگشتی تبدیل می شود که در نهایت به حل دستگاه معادلات جبری به عنوان ضریب یک راه حل سری توانی منجر می شود.
تابع تحلیلی در یک دامنه D در نظر بگیرید ، که در آن نشانه نقطه ای در آن است.
تابع است که توسط یک سری توانی در مرکز نشان داده شده است. بسط تیلور تابع مجموعه ای از که به صورت زیر است :
(‏214) جدول(‏21) :تابع تبدیل دیفرانسیل[26] تابع تبدیل تابع اصلی
جدول(‏22):تابع تبدیل دیفرانسیل دو بعدی[27] تابع تبدیل تاع اصلی
در حالت خاص از معادله(‏214)بالا که است و به صورت بسط مکلورین از تابع بسط داده می شود:
(‏215) همانطور که توسط فرانکو بیان شده تبدیل دیفرانسیل تابع اینگونه تعریف می شود:
(‏216) که در آن تابع اصلی و تابع تبدیل دیفرانسیل می باشد.
طیف دیفرانسیلی در فاصله زمانی درحالی که ثابت است می باشد.
تابع معکوس تبدیل دیفرانسیل نیز بصورت زیر تعریف می شود:
(‏217) 2-4-2 کارهای انجام شده:

به تازگی ژو33 ییشنهاد یک تکنیک، یعنی، روش تبدیل دیفرانسیل یک بعدی34 برای حل مسائل مقادیر مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی را داده است.
روش تبدیل دیفرانسیل یک بعدی برای حل تعدادی از مدل های ناشی از انتقال حرارت حالت ثابت در فین به تصویب رسید
چن35 و هو 36روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی 37برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود ارائه کرده اند.
مویتشکی38 و همکاران[28] به بررسی چگونگی انتفال حرارت در فین های مستطیلی و محدب با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل پرداختند و به بررسی پارامترهای موثر انتقال حرارت از جمله ضریب هدایت رسانندگی پرداختند.
رشیدی و همکاران مسئله از ترکیب انتقال حرارت جابه جایی را در یک سطح شیب دار که در یک محیط متخلخل جاسازی شده با روش تبدیل دیفرانسیل حل کردند و آنها از تقریب پد 39برای همگرایی بیشتر استفاده کردند.
عباسو40 و همکاران[29] روش تبدیل دیفرانسیل را برای به دست آوردن راه حل های تقریبی معادلات غیر خطی مربوط به مسائل مهندسی به کار بردند و آنها نشان داد که راه حل های تحلیلی مطابقت خوبی با نتایج عددی دارد.
مرادی [30]از روش تبدیل دیفرانسیل برای ویژگی حرارتی فین مستطیل شکل مستقیم برای تمام انواع انتقال حرارت )انتقال گرما و تابش) به کار برده است و نتایج آن را با روش های عددی مرتبه چهارم روش رانگ – کوتا با استفاده از روش عکسبرداری مقایسه کرده است.
کاندو41 و همکاران[31] برای پیش بینی عملکرد فین مثلثی و به طور کامل مرطوب از روش تبدیل دیفرانسیل استفاده کرده اند و آنها متوجه شده اند که عملکرد فین مرطوب تقریبا وابسته به رطوبت نسبی است.

2-5 روش تجزیه آدومیان42:
2-5-1 تعریف:
روش تجزیه آدومیان (ADM) یک روش نیمه تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی معمولی و جزئی است. این روش از سال 1970 به 1990 توسط جورج آدومیان، استاد مرکز ریاضیات کاربردی در دانشگاه جورجیا توسعه داده شد. همچنین توسعه به سیستم تصادفی و با استفاده از انتگرال ایتو جدایی ناپذیر است هدف از این روش یک نظریه واحد و یکپارچه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است.
ما یک معادله عمومی غیر خطی به صورت زیر در نظر می گیریم:
(‏218) که بزرگترین مرتبه مشتق بطوریکه به راحتی معکوس شود و قسمت خطی معادله دیفرانسیل که از مرتبه کمتر است و ترم غیر خطی و ترم منبع است.
با استفاده از عملگر برای هر دو طرف معادله ما داریم:
(‏219) تابع از ترم های بوجود آمده از انتگرال ترم منبع بیان می شود .
برای معادلات غیر خطی ، قسسمت غیر خطی را بصورت سری بی نهایت به نام سری آدومیان تعریف می کنیم.
(‏220) روش آدومیان تابع را بصورت سری زیر بیان می کند:
(‏221) در مورد یک سری بی نهایت تیلور در نقطه تعریف می شود:
(‏222) با توجه به معادله(‏221) می توان بصورت نوشت و آن را در معادله(2-22) جایگذاری کرد:
(‏223) بوسیله ترم های معادله(‏223) چند جمله ای آدومیان بدست می آید:
(‏224) (‏225) (‏226) (‏227) .
.
.
حال که هامشخص شدند معادله(‏220) را در معادله (‏219) جایگذاری می کنیم تا ترم ها در معادله(2-21)مشخص شوند.
2-5-2 کارهای انجام شده:
روی43 و همکاران [32] با روش آدومیان به تجزیه و تحلیل اثر دمای محیط از یک فین با انتقال حرارت تابشی و جابجایی همراه با تولید حرارت داخلی پرداختند.تجزیه و تحلیل به بررسی تنوع دما فین از مواد فین و بازده فین با پارامترهای مختلف، از جمله پارامترهای بی بعد هدایت حرارتی ، درجه حرارت بی بعد مخزن و مقدار تولید گرما انجام شده است.
کانگ چن 44و همکارش [33]فین مستطیل شکل غیر خطی با انتقال حرارت همرفتیو با هدایت حرارتی متغیر را با استفاده از روش تجزیه آدومیان، که در آن مسائل غیر خطی به شیوه ای مشابه به مسائل خطی حل می شود تجزیه و تحلیل کردند .
رانجان داس45و همکارش[34]،با استفاده از روش تجزیه آدومیان 46 انتقال حرارت هدایتی، همرفتی و تابشی برای یک فین پلکانی با پارامترهای حرارتی وابسته به درجه حرارت نشان دادند.شرایط کارکرد مختلفی در نظر گرفته و عملکرد فین پلکانی با فین مستقیم مقایسه شده است.اثرات پارامترهای مختلف فیزیکی-حرارتی مؤثر بر درجه حرارت و بازده را بررسی کردندو آنها در یافتند که نتایج روش آدومیان در مقایسه با نتایج حاصل از روش تبدیل دیفرانسیل (DTM) موجود در مقالات قابل قبول است.مطالعه آنها نشان می دهد که برای یک مجموعه داده از شرایط، بازده فین پلکانی در عملکرد بهتری حرارتی نسبت به فین مستقیم دارند.

2-6 بهینه سازی و طراحی آزمایش به روش سطح پاسخ
روش سطح پاسخ47 مجموعه اي از تکنیک هاي آماري در بهینه سازي فرآیندهایی که پاسخ مورد نظر توسط تعدادي از متغییرها تحت تأثیر قرار دارد، بکار گرفته می شود. این روش در اصل برای مدل کردن نتایج آزمایشگاهی طراحی شد. اما بعدها برای مدل کردن آزمایشهای عددی نیز به کار گرفته شده است. تفاوت نتایج آزمایشگاهی و نتایج عددی در نوع خطای ایجاد شده پاسخ می باشد. در آزمایشهای فیزیکی، خطا می تواند، خطای اندازه گیری باشد حال آنکه در آزمایشهای عددی این خطا می تواند نویز عددی ناشی از خطای قطع باقیمانده‌های عددی، خطای ناشی از پروسه تکراری ناقص همگرایی و یاناشی از گسسته سازی عددی معادلات دیفرانسیل باشد. شماي گرافیکی مدل ریاضی سبب تعریف واژه روش سطح پاسخ شده است. هدف از کاربرد RSM در بهینه سازی طراحی، کاهش هزینه بالای روشهای تحلیل (تحلیل المان محدود یا تحلیل (CFD و نویزهای عددی مربوطه می باشد. طراحی ترکیبی مرکزی48 یا CCD زیر مجموعه‌ای از روش سطح پاسخ می باشد که برای تعیین نقاط هر فاکتور با توجه به سطوح مربوطه کاربرد دارد. با کمک این روش آماري، تعداد آزمایشها کاهش یافته و کلیه ضرایب مدل و اثر متقابل فاکتورها ، قابل برآورد هستند [35]. معادله(‏228) شکل کلی مدل مورد استفاده برای تخمین به روش سطح پاسخ است.
(‏228)
طراحی ترکیبی مرکزی:
طراحی ترکیبی مرکزی باکس-ویلسون که عموما CCD نامیده می شود. شامل طراحی عاملی با نقاط مرکزی است که با گروهی از نقاط محوری برای برآورد انحنا تکمیل شده است. اگر فاصله نقاط، عاملی از مرکز فضای طراحی، به ازای هر فاکتور مثبت و منفی واحد باشد، فاصله نقاط همسایگی تا مرکز فضای طراحی مثبت و منفی α با شرط می باشد. مقدار دقیق α بستگی به خواص مورد نظر برای طراحی و تعداد فاکتورهای طراحی دارد[36].

3 فصل سوم
مسائل مورد بررسی

3-1 ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما:

یک فین با طول و سطح مقطع دلخواه را در نظر می گیریم و فین در یک محیط با دمای گسترش می یابد و ضریب انتقال حرارت () ثابت و ضریب هدایت حرارتی() بصورت خطی با دما وابسته است.

شکل(‏31):موازنه انرژي براي سطح گسترش يافته
با كاربرد اصل پايداري انرژي براي عنصر ديفرانسيليشکل(‏31) [37]داریم:
(‏31)
با توجه به قانون فوریه داریم[38]:

(‏32)



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید