تقديم به:
پدر و مادر عزیزم که در کلیه مراحل زندگی حامی من بوده اند
تشکر و قدرداني:
از کلیه عزیزانی که مرا در این کار یاری نمودند بویژه استاد ارجمندم قدردانی می نمایم
چکيده
در این پایان در مورد بر هم کنش های ضعیف ذرات و پارامتری کردن استاندارد آنها تحقیق کردیم. عملگرهای Q_1 تا Q_10 را در بسط عملگرها در واپاشی های ضعیف مورد استفاده قرار دادیم. هامیلتونین موثر ضعیف را در مورد واپاشی های مزون B و مزون K مورد استفاده قرار دادیم. ضرایب ویلسون مربوط به آنها را محاسبه و در مورد چندین واپاشی بکار برده ایم و سپس تئوری موثر کوارک سنگین را مطالعه و حالتهای مختلف را برای مزونهای سنگین کوارک B مورد استفاده قرار دادیم.
فهرست مطالب
فصل 1: بر هم کنش هاي ضعيف1
1-1- ذرات و برهم کنش ها2
1-2- پارامتري کردن استاندارد5
1-3-مثلث يکاني مرتبه اول6
1-4- باز بهنجارش QCD9
فصل 2: عملگرها در واپاشی های ضعیف16
2-1- بسط عملگرها در واپاشی های ضعيف17
2-2- بسط عملگرها و اثرات برد کوتاه QCD22
2-3-مقیاس فاکتور کردن32
فصل 3:33
هامیلتونی موثر در بر هم کنش های ضعیف33
3-1- هاميلتوني مؤثر34
3-2- عملگرهای همیلتونی موثر35
3-3- ضرایب ویلسون40
3-4- هامیلتونی موثر شامل عملگرهای پنگوئن QCD47
3-5- هامیلتونی موثر در QCD49
3-6- ضرایب ویلسون در QCD51
3-7-هامیلتونی در عملگرهای الکتروضعیف پنگوئن52
3-8- هامیلتونی موثر در عملگرهای الکتروضعیف پنگوئن53
3-10- ضرایب ویلسون در الکترو ضعیف پنگوئن57
فصل 4:59
واپاشی های ضعیف مزون های B و K59
4-1- هامیلتونی موثر در واپاشی 60
4-2- هامیلتونی موثر در واپاشی 62
4-3-هامیلتونی موثر در واپاشی های کمیاب مزون های K وB63
4-4- واپاشی 67
4-5- مرتبه دوم هامیلتونی موثر در واپاشی 70
4-6-واپاشی های ، و 73
فصل 5:74
تئوری موثر کوارک سنگین74
5-1- مقدمه75
5-2- تئوری موثر کوارک سنگین75
5-3- جریان های سنگین79
5-4- پدیدار شناسی واپاشی های ضعیف مزون سنگین B83
5-5- حالتهاي واپاشي كوارك سنگین b86
فهرست اشکال
شکل (2-1) تک حلقه جریان- جریان ()- ( ) ، پنگوئن () و جعبه ()، شکل ها در تئوری فال.25
شکل (2-2) حلقه جريان- جريان (c)- (a) و پنگوئن (d)، نمودارهايي است كه در ابعاد غيرعادي LO شركت مي‌كند و شرايط را در تئوري مؤثر تطبيق مي‌دهد 4 رأس نشان‌ دهنده الحاق 4 فرميون است براي اصلاح QCD محض همانطور كه در اين بخش و ملاحظه شده است سهمي از در شكلهاي (d.1) و (d.2) دوباره غايب است و امكان انعكاس چپ- راست يا بالا- پائين نشان داده نشده است.27
شکل (3-1) نمودارهای فاینمن مربوط به بوزون w .37
شکل (3-2) ضرایب ویلسون و برحسب توابعی از برای MeV .55
شکل (3-3) ضرایب ویلسون و بر حسب تابعی از برای MeV 56
شکل (3-4) ضرایب ویلسون و بر حسب بعنوان تابعی از برای .58
فهرست جداول
جدول (1-1) بارهاي الکتروضعيف Y و Q و مولفه سوم ايزو اسپين ضعيف T3 براي کوارکها ولپتونها در مدل استاندارد3
جدول (3-1) ضرایب برای واپاشی های B44
جدول (3-2) ضرایب برای واپاشی B44
جدول (3-3) ضرایب برای واپاشی های K و واپاشی های D45
جدول (3-4) ضرایب برای واپاشی های K و واپاشی های D46
جدول (3-5) و برای واپاشی های B با در NLO46
جدول (3-6) و برای واپاشی های D و واپاشی های K با در NLO47
جدول (3-7) ضرایب ویلسون بر حسب برای 51
جدول (3-8) ضرایب ویلسون برحسب برای و طعم های موثر . بطور عددی نامرتبط هستند با و .53
جدول (3-9) ضرایب ویلسون بر حسب برای . مکانیزم GIM نتیجه می دهد . .54
جدول (3-10) ضرایب در پارامتری سازی خطی ضرایب ویلسون و بر حسب مقیاس برای MeV .55
جدول (3-11) ضرایب ویلسون بر حسب برای 57
جدول (3-12) ضرایب در پارامتری سازی خطی که ضرایب ویلسون و بر حسب مقیاس برای .58
جدول (4-1) مرتبه پارامتر های CKM مربوط به واپاشی های مختلف به صورت توانی از پارامتر ولفشتاین در مورد بیان می شود که نقص CP است فقط در بخش موهومی شرکت می کند.66
جدول (4-2) توابع و برای و مختلف .69
جدول (4-3) تابع برای و مختلف .71
جدول (5-1)90

بر هم کنش هاي ضعيف
ذرات و برهم کنش ها
دراين فصل مدل کوارکها و لپتونها که براساس پيمانه گروه
SU(3)⨂SU(2)_L⨂U〖(1)〗_Y به SU(3)⨂U〖(1)〗_Q به طور خودبخودي شکسته ميشود، را مورد مطالعه قرارگرفته است. ‎ Y و ‎ Q ‎نماد فوق بار ضعیف و مولد هاي بارالکتریکی است و SU(3) درجايگاه QCD که با جزئيات بيشتر در بخش بعدي مورد بحث قرار خواهد گرفت.
ويژگي هاي خاصي از بخش الکترو ضعيف مدل استاندارد که براي ملاحظات مهم خواهد بود را ياداوري کنيم.
لپتونها و کوارکهاي چپگرد در SU(2)_L دوتايي هستند، بصورت زير:
(υ_e¦e^- )_L (υ_μ¦μ^- )_L (υ_τ¦τ^- )_L(u¦d^΄ )_L (c¦s^΄ )_L (t¦d^΄ )_L

با تبديل ميدانهاي راستگرد متناظر به عنوان يکتايي در SU(2)_L . بارهاي الکترو ضعیف ‎Y , Q‎ و مولفه سوم ایزو اسپین ضعیف T_3 در جدول1-1 ارائه شده اند.
بارهاي الکتروضعيف Y و Q و مولفه سوم ايزو اسپين ضعيف T_3 براي کوارکها ولپتونها در مدل استاندارد
بر همکنش الکترو ضعيف از وارکها و لپتونها با واسطه پيمانه ضعيف جرمدار بوزونهاي W^± وZ^°
وفوتون ‎A‎ وجود دارد که با لاگرانژین زیر خلاصه می شود:
که در آنL_int=L_CC+L_NCL_CC=g_2/(2√2)(J_μ^+ W^(+μ)+J_μ^- W^(-μ))که بر همکنش جريان بار را توصيف مي کند و
L_NC=eJ_μ^em A^μ+g_2/(2 cos⁡〖Θ_W 〗 ) J_μ^° Z^μ
برهمکنش جريان خنثي را توصيف مي کند که ‎e‎ ثابت جفت شدگی ‎QED‎ و g_2 ثابت جفت شدگي SU〖(2)〗_L وθ_W زاويه وين برگ است‎.‎
جريانها به شرح زير ارائه مي شوند:
J_μ^+=(u ̅d^΄ )_(V-A)+(c ̅s^΄ )_(V-A)+(t ̅b^΄ )_(V-A)+(ν ̅_e e)_(V-A)+(ν ̅_μ μ)_(V-A)+(ν ̅_τ τ)_(V-A)J_μ^em=∑_f▒〖Q_f f ̅γ_μ f〗J_μ^o=∑_f▒〖f ̅γ_μ (υ_f-a_f γ_5)f〗
a_f=T_3^fυ_f=T_3^f-2Q_f 〖sin〗^2⁡〖Θ_W 〗
که Q_f و T_3^f بترتيب معرف بار و مولفه سوم ايزو اسپين ضعيف فرميون چپ گرد f_L است. در واپاشي ضعيف ثابت فرمي نقش مهمي بازي مي کند که داراي مقادير زير است:
G_F/√2=(g_2^2)/(8M_W^2 )
G_F=1/16639×〖10〗^(-5) GeV^(-2)
ساير مقادير پارامترهاي وابسته در پيوست ‎A‎ جمع آوري خواهد شد برهم کنش هاي میان بوزونهاي پیمانه اي استاندارد هستند و در هر کتاب درسی تئوري پیمانه اي یافت می شوند‎. پريم در (2-1) نشان میدهد که ویژه حالت ضعیف〖(d^΄ ,s〗^΄ 〖,b〗^΄) معادل با ویژه حالت جرم متناظر با ‎ (d,s,b) ‎ نیست اما ترکیب خطی از طریق رابطه زیر از دومی بیان شده است.

(■(d^΄@s^΄@b^΄ ))=(■(V_ud&V_us&V_ub@V_cd&V_cs&V_cb@V_td&V_ts&V_tb ))(■(d@s@b))
که در آنها ماتريس واحد اتصال دهنده و مرتبط کننده دو مجموعه از حالات ماتريس کوبيبو-کوباياشي-مسکاوا ‎(CKM)‎ است. بسياري از پارامترهاي اين ماتريس در متون پيشنهاد شده اند. دراين بررسي دوگونه پارامتري کردن را بکار مي بريم . پارامتري کردن استاندارد توصيه شده توسط گروه داده هاي ذرات و پارامتري کردن ولف ان اشتاين
پارامتري کردن استاندارد
نمادگذاري زير را در نظر مي گيريم:
c_ij=cos⁡〖θ_ij 〗 و s_ij=sin⁡〖θ_ij 〗 با i,j=1,2,3پس پارامتري کردن استاندارد به شرح زیر است:

V=(■(c_12 c_13&s_12 c_13&s_13 e^(-iδ)@-s_12 c_23-c_12 s_23 s_13 e^iδ&c_12 c_23-s_12 s_23 s_13 e^iδ&s_23 c_13@s_12 s_23-c_12 c_23 s_13 e^iδ&-s_23 c_12-s_12 c_23 s_13 e^iδ&c_23 c_13 ))
که در آن δ فاز لازم براي نقض ‎CP ‎است c_ij و s_ij مي توانند مثبت انتخاب شوند و δ ممکن است در محدوده 0<δ<π متفاوت باشد با اين حال اندازه گيري نقض ‎CP‎ در واپاشی نیروري ‎K‎، قرار گرفتن δ در محدوده 0<δ<π را موجب مي شود. پديدار شناسي گسترده سالهاي اخيرنشان مي دهد که s_13 و s_23 ،
اعداد کوچک به ترتيب در مرتبه O(〖10〗^(-2)) و O(〖10〗^(-3)) هستند در نتيجه به دقت عالي
c_13=c_23=1 و چهار پارامتر مستقل به شرح زير است :
δs_23=|V_cb |,s_13=|V_ub |,s_12=|V_us |, با فاز δ استخراج شده از انتقال نقض ‎CP‎ با فرایندهاي حساس به |V_td | . مورد بعدي بر اساس مشاهدات مبتني براي 0≤δ≤π استوار است همچانکه به تجزيه و تحليل نقض ‎CP‎ تناظر یک به یکی بیین δ و |V_td | به شکل زير وجود دارد

b=|〖V_ud V〗_ub |, a=|〖V_cd V〗_cb ||V_td |=√(a^2+b^2-2ab cos⁡δ )
مثلث يکاني مرتبه اول

يکي از کاربردي ترين روابطي که شرط يکاني ماتريس براي ‎CKM‎ را فراهم می کند عبارتست از:

V_ud V_ub^*+V_cd V_cb^*+V_td V_tb^*=0
در سطوح مختلف رابطه )1-16) میتواند بعنوان مثلث یکانی1 (UT)‎ نامیده میشود، مطرح است. شناخت اين مثلث جالب است چنانچه در حال حاضر ورود همزمان عناصر ‎V_ud , V_cb , V_td بحث گسترده ايي دارد در تجزيه و تحليل معمول ‎UT‎ فقط ترم O(λ^3) در (1-16) نگه داشته مي شود اما با اينحال مستقيما” ترم عمده O(λ^5) به حساب می آوریم‎.‎ نخست ذکر مي کنيم که:
V_cd V_cb^*=-Aλ^3+O(λ^7)پس مقدار دقيق اندازه V_cd V_cb^* که برابر با مقدار حقیقی Aλ^3=|V_cd V_cb^* | است، موجود مي باشد.تصحيح O(λ^5) را نگه می داریم و همه ترم هاي (1-16) را با Aλ^3 جايگزين مي کنيم، داريم:

1/(Aλ^3 ) V_td V_tb^*=1-ϱ ̅+iη ̅ ,1/(Aλ^3 ) V_cd V_cb^*=ϱ ̅+iη ̅ ,
که
η ̅=η(1-λ^2/2) ,ϱ ̅=ϱ(1-λ^2/2) ,
بنابراين شکل 1را مي توان بعنوان مثلث يکاني در صفحه مختلط (ϱ ̅,η ̅) نمایش داد . طول ‎CB‎ که بر محور حقیقی واقع است وقتی معادله (16-1) با V_cd V_cb^* جايگزین شود معادل يک واحد است. مشاهده مي شود که فراتر از مرتبه عمده در نقطه ‎A‎ با (ϱ,η) مرتبط نیست اما
با (ϱ ̅,η ̅) بوضوح در حدود دقت 3% مرتبط است. داريم :ϱ=ϱ ̅ , η=η ̅ . اما در آينده دور دقت و صحت نتايج تجربي و محاسبات نظري ممکن بهبود قابل ملاحظه اي يابد بنابر اين بيشتر فرمول سازي ارائه شده در اينجا مناسب خواهد بود.

مثلث يکاني در صفحه مختلط (ϱ ̅,η ̅)
با استفاده از مثلثات ساده مي توان sin⁡〖(2ϕ_i)〗 که ϕ_i=α,β,γ را برحسب (ϱ ̅,η ̅) حساب کرد، داريم:
sin⁡〖(2α)〗=(2η ̅(η ̅^2+ϱ ̅^2-ϱ ̅))/((ϱ ̅^2+η ̅^2 )((1-ϱ ̅ )^2+η ̅^2))
sin⁡〖(2β)〗=(2η ̅(1-ϱ ̅))/(((1-ϱ ̅ )^2+η ̅^2))
sin⁡〖(2γ)〗=(2ϱ ̅η ̅)/(ϱ ̅^2+η ̅^2 )=2ϱη/(ϱ ̅^2+η ̅^2 )
طول ‎CA‎ و ‎BA‎ در مقیاس کوچکتر در مثلث شکل ‎1‎ بترتیب با R_b و R_t نماد کذاري میشوند که عبارتند از:

R_b≡|V_ud V_ub^* |/|V_cd V_cb^* | =√(ϱ ̅^2+η ̅^2 )=(1-λ^2/2)1/λ |V_ub/V_cb |
R_t≡|V_td V_tb^* |/|V_cd V_cb^* | =√(〖(1-ϱ ̅)〗^2+η ̅^2 )=1/λ |V_tb/V_cb |
عبارات R_t ‎ وR_b با تقریب خوبی بر حسب (ϱ ̅,η ̅) ارائه شده که بوضوح مي تواند توسط دو زاويه ϕ_i تعیینگردد، داریم:
R_b=sin⁡〖(β)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(α+γ)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(β)〗/sin⁡〖(γ+β)〗
R_t=sin⁡〖(γ)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(α+β)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(γ)〗/sin⁡〖(γ+β)〗
باز بهنجارش QCD

آنچنان که تا کنون در پيشگفتار اشاره شد، ‎QCD‎ نقش مهمی در پدیده شناسی واپاشی ضعیف هادرونها بازي می کند در واقع در تجزیه و تحلیل این واپاشی بررسی اصلاحات ‎QCD‎ مشکل ترین و گسترده ترین بخش است. در این بخش باید به طور خلاصه ويژگيهاي اساسي اختلال ‎QCD‎ وبازبهنجارش آن ذکر شود در نتیجه بر جنبه هايي که براي بررسی اختلال ‎QCD‎ و باز بهنجارش نیاز خواهد بود، تمرکز می کنیم. همچنین فرصت ارائه مرجعی براي عبارات کارکرد جفت شدگی کارکرد جرم و متناسب با گروه توابع بازبهنجار فراهم خواهد شد. چگالي لاگرانژين ‎QCD‎ به شکل زیر است:
L_QCD=-1/4 (∂_μ A_ν^a-∂_ν A_μ^a )(∂^μ A^aν-∂^ν A^aμ )-1/2ξ 〖(∂^μ A_μ^a)〗^2 +q ̅(i-m_q)q+χ^(a*) ∂^μ ∂_μ χ^a -g/2 f^abc (∂_μ A_ν^a-∂_ν A_μ^a ) A^bμ A^cν-g^2/4 f^abe f^cde A_μ^a A_ν^b A^cμ A^dν +gg ̅_i T_ij^a γ^μ q_j A_μ^a+gf^abc (∂^μ χ^(a*))χ^b A_μ^c
اینجا q=(q_1,q_2,q_3) رنگهای سه گانه طعم کوارک q=u,d,s,c,b,t است. ‎g‎ جفت شدگی ‎QCD‎ است.
A_μ^a میدان گلوئون و χ^a میدان مجازی یا شبح میدان است. ξ پارامتر پیمانه است و T^a مولدهای
f^abcکه (a,b,c=1,2,3,…, 8)ثابت ساختار SU(3) می باشند. به واسطه این لاگرانژین ممکن است به دفعات قوانین فاینمن برای ‎QCD‎ ، برای مثال 〖igT〗_ij^a γ^μ ‎ را که برای راس کوارک و گلوئون است را باز خوانی کند بمنظور مقابله با واگرایی که در کوانتم(حلقه) اصلاحات و تصحیحات توابع گرین ظاهر می شود تئوری به پارامتری کردن صریح و روشن از نقاط تکین منظم و متعاقبا باز بهنجار بمنظور ارائه دادن توابع گرین متناهی باید بپردازد بمنظور نیل به این هدف موارد زیر انجام میشود :
‎ -I تنظیم ابعادی DR با حرکت مداوم بسوی ابعاد فضا زمان
-IIتفریق از واگرایی در طرح حداقل تفریق ‎MS‎ برای از بین بردن واگرایی باید میدانها وپارامترها در لاگرانژین رابه طور کلی از طریق زیر باز به هنجار نمود.
A_0μ^a=Z_3^(1/2) A_μ^aq_0=Z_q^(1/2) qχ_0^a=Z ̃_3^(1/2) χ^ag_0=Z_g gμ^εξ_0=Z_3 ξm_0=Z_m m
اندیس ‎‎”0″‎ مقدار غیر نرمالیزه را نشان می دهد، ضریب Z ‎ ثابت بازبهنجارش است. μ مقیاسی است که برای بدون بعد ساختن ‎g‎ در بعد D=4-2ε معرفی شده است. از آنجا که توابع گرین را با گوست خارجی در نظر نمی گیریم به گوست میدان باز بهنجار نیاز نخواهیم داشت. همچنین به پارامتر پیمانه ای بازبهنجار نیاز نداریم. اگر با کمیت ‎(مقدار)‎ مستقل پیمانه مثل توابع ضریب ویلسون سروکار داشته باشیم راه مستقیم پیاده سازی بازبهنجارش با روش متقابل یا معکوس یا دوگانه فراهم می شود. بدین وسیله میدانها و پارامترها درلاگرانژین اصلی که کمیت غیر بازبهنجار در نظر گرفته می شوند از طریق رابطه از ابتدا بصورت باز بهنجار شده، بیان می شود. ترم کوارک جنبشی بعنوان مثال عبارتست از :

L_F=q ̅_0 i〖q〗_0-m_0 q ̅_0 q_0≡q ̅iq-mq ̅q+(Z_q-1) q ̅iq-(Z_q Z_m-1)mq ̅q
و مزیت آن این است که تنها مقادیر باز بهنجار شده در لاگرانژین حضور دارد علاوه بر این ∼(Z-1) ظاهر می شود که می تواند بعنوان بخش برهم کنش توابع گرین محاسبه شده در تئوری اختلال است، بکار میرود. قوانین فایمن‎ برای ترم در جهت مخالف ∼(Z-1) در رابطه (28-1) برای مثال اینگونه خوانده می شود.
i(Z_q-1)-i(Z_q Z_m-1)mثابتهای Z_i به گونه ای که واگرایی در توابع گرین‎ را ازبین می برد تعیین می شود براساس طرح بازبهنجارش انتخاب شده که بحث شد با یک راه مشابه تمام ثابتهای بازبهنجار را می توان با درنظر گرفتن توابع گرین‎ مناسب ثابت کرد. اهمیت مرکزی برای مطالعه اثرات اختلال ‎QCD‎ معادلات گروه بازبهنجار است که حاکم بر وابستگی پارامترهای باز بهنجار و توابع گرین‎ واقع بر مقیاس بازبهنجار این معادلات دیفرانسیل از تعریف (27-1) براحتی بدست می آید، با استفاده از این واقعیت که کمیتهای غیر باز بهنجار با مقادیر مستقل هستند. این روش موافقت و تبعیت جفت شدگی باز بهنجار g(μ) را کشف می کند.
d/(d ln⁡μ ) g(μ)=β(ε,g(μ))که
β(ε,g)=-εg-g 1/Z_g (dZ_g)/(d ln⁡μ )≡-εg+β(g)تابع β را تعریف می کند که (30-1) در هر بعد دلخواهی معتبر است، در چهار بعد β(ε,g) به β(g) کاهش می یابد، بطور مشابه بعد غیر عادی جرم γ_mازطریق زیر تعریف می شود:

(dm(μ))/(d ln⁡μ )=-γ_m (g)m(μ)که
γ_m (g)=1/Z_m (dZ_m)/(d ln⁡μ )
در طرح 2MS ، است که در حال حاضر فقط شرط قطب ε در ثابت باز بهنجار Z_i حاضر است که می تواند به شکل زیر بسط داده شود:

Z_i=1+∑_(k=1)^∞▒〖1/ε^k Z_(i,k) (g)〗
با بکارگیری (31-1) و (34-1) داریم:
1/Z_i (dZ_i)/(d ln⁡μ )=-2g^2 (∂Z_(i,1) (g))/(∂g^2 )
که اجازه یک محاسبه مستقیم از توابع گروه بازبهنجار از بخش قطب 1/ε ثابت های بازبهنجار را می دهد. در همین راستا آنچه که در مرحله دو حلقه برای محاسبات بعدی مرتبه عمده مورد نیاز است، بدست می آید.
β(g)=-β_0 g^3/(16π^2 )-β_1 g^5/〖(16π^2)〗^2 برحسب
α_s≡g^2/4πداریم:

(dα_s)/(d ln⁡μ )=-2β_0 〖α_s〗^2/4π-2β_1 〖α_s〗^3/〖(4π)〗^2
مشابه دو حلقه برای بیان ابعاد غیر عادی جرم کوارک می تواند به شکل زیر نوشته شود که:

γ_m (α_s )=γ_(m_0 ) α_s/4π+γ_(m_1 ) (α_s/4π)^2
همچنین ما بخش قطب 1/ε در Z_(q,1) از ثابت باز بهنجار میدان کوارک Z_1 را به O(α_s^2) که بعدا به آن نیاز پیدا خواهیم کرد واگذار کردیم:
Z_(q,1)=a_1 α_s/4π+a_2 (α_s/4π)^2
ضرایب در معادلات عبارتند از: (38-1) -(40-1)

β_0=(11N-2f)/3β_1=34/3 N^2-10/3 Nf-2C_F fC_F=(N^2-1)/2N
γ_(m_0 )=6C_Fγ_(m_1 )=C_F (3C_F+97/3 N-10/3 f)
a_1=-C_Fa_2=C_F (3/4 C_F-17/4 N+1/2 f)
N ، تعداد رنگها است و‎f‎ تعدادی از طعمهای کوارک است. ضرایب در طرح ‎MS‎ افزوده شده اند با اینحال β_0,β_1,γ_(m_0 ) وa_1 مستقل طرح می شوند عبارات a_1و a_2در (43-1) صحیح و معتبر هستند در پیمانه فاینمن ξ=1است. در آرایش دو حلقه جواب معادله بازبهنجار (38-1) برای α_s (μ) می تواند همیشه به شکل زیر نوشته شود:
α_s (μ)=4π/(β_0 ln⁡〖μ^2/Λ^2 〗 ) [1-β_1/(β_0^2 ) ln⁡ln⁡〖μ^2/Λ^2 〗 /ln⁡〖μ^2/Λ^2 〗 ]
معادله (44-1) کارکرد ثابت جفت شدگی در ‎NLO‎ را نشان می دهد α_s (μ) به صفر میل می کند هنگامی که μ/Λ⟶∞ باتوجه به آزادی مجانبی متذکر می شویم که معادله (44-1) مطابق با دقت دو حلقه تا حد مرتبه O(1/〖ln〗^3 〖 μ〗^2/Λ^2) معتبر است به منظور شمارش مراتب در 1/ln⁡〖〖 μ〗^2/Λ^2 〗 عبارت دو لگاریتمی ln⁡ln⁡〖〖 μ〗^2/Λ^2 〗 ثابت در نظر گرفته شود داشته باشید که ترم اضافی ثابت است 〖ln〗^2⁡〖〖 μ〗^2/Λ^2 〗 که از همان رتبه است بعنوان تصحیح عمده بعدی در (44-1) می تواند همیشه داخل افزاینده باز تعریف شده در جذب شود ازاین رو انتخاب فرم بدون محدودیت امکانپذیر است اما باید در ذهن داشته باشیم که تعریف مربوط به این انتخاب خاص است. معرفی طرح متناظر با تعریف و ارتباط آن با بحث شده است.
سر انجام ما بسط دو حلقه را برای جرم کوارک در طرح ‎MS‎ ناشی از را نشان می دهیم.

عملگرها در واپاشی های ضعیف
بسط عملگرها در واپاشی های ضعيف
واپاشی ضعیف هادرونها از طریق برهمکنش های ضعیف غیرمستقیم (با واسطه) ترکیبات کوارکشان است که برهم کنش های قوی آنها مولفه های هادرونها را با گونه ای از مقیاس انرژی هادرونیک از مرتب مشخص می کند. بنابراین هدف استخراج تئوری انرژی پایین موثر در توصیف برهم کنش های ضعیف کوارکها می باشد. چارچوب کار برای رسیدن به این هدف ازطریق بسط عملگر ‎product‎ ارائه شده است‎(OPE).‎ بمنظور معرفی ایده اصلی نهفته در آن مثال ساده ای از لول گذار که وابسته به واپاشی مجاز ‎Cabibbo‎ از مزونهای ‎D‎ را در نظر میگیریم برای لحظه ای بدون توجه به اثرات ‎QCD‎ سه مرحله تبادل دامنه ‎W‎ برای به شکل زیر ارائه می شود:

که درآن اشاره به ساختار لورنس دارد. از آنجا که ،(انتقال تکانه) از طریق انتشارگر ‎W‎ در مقایسه با جرم‎W‎ بسیار کوچک است از نظر مرتبه، از جملات به بعد به راحتی می توان صرف نظر کرد و همه دامنه ‎A‎ می تواند توسط بخش اول واقع در‎(r.h.s)‎ از رابطه تخمین زده شود. اکنون این بخش نیز از هامیلتونین موثر تعریف شده به شکل زیر ممکن است بدست آید:
که در آن نمادهای عملگرهای ابعاد بالاتر شامل ترمهای مشتق شده که در اصل می تواند انتخاب شود بمنظور تولید مراتب بالاتر از دامنه کامل در رابطه حذف شده است. این تمرین برای ما مثال ساده ای از را فراهم می کند.دو عملگر جریان بار به مجموعه ای از عملگر های مکانی بسط می یابد که در آن سهم هر کدام توسط تاثیر ثابت جفت شدگی (ضریب ویلسون) وزن می شود. یک فرآیند اساسی تر با توجه به توابع مولد برای توابع گرین در فرمولاسیون انتگرال مسیر ممکن است ارائه شود‎. بخشی از توابع مولد مناسب برای بحثمان بمیزان جمع ضریب نرمالیزه ارائه شده توسط به شکل زیر است:
که چگالی لاگرانژین است که ترم انرژی میدان بوزن ‎W‎ وبر همکنش هایش را با جریانهای بار شامل می شود:

از آنجا که ما به توابع گرین با خطوط خارجی ‎W‎ علاقمندنیستیم،برای میدان ‎W‎ تعریف ترم میدان خارجی نداریم. در بحث حاضر ما علاوه بر انتخاب پیمانه یونیتاری برای میدان ‎W‎ هر چند که نتایج فیزیکی به این انتخاب بستگی ندارد، عملگر زیر را معرفی می کنیم:

ما ممکن است بعد از حذف یک مشتق کلی در ترم جنبشی‎W‎ معادله را به شکل زیر بازنویسی کنیم:

معکوس با نمادگذاری و به شکل زیر تعریف می شود:

فقط انتشارگر ‎W‎ در پیمانه یونیتاری است

اعمال در آنرا به شکل زیر ساده می کند

این نتیجه برای کوارک عملی غیر جایگزیده تابعی است

که در آن قطعه اول نشان دهنده شرایط کوارک جنبشی و دوم بر هم کنشهای جریان بار است‎.‎
اکنون می توان بخش دوم را بسط دهیم، بخش غیر جایگزیده با توانی از برای حصول یک سری از عملگرهای بر هم کنش مکانی از ابعادی که با افزایش رتبه در است، در پائین ترین رتبه
وبخش دوم معادله میشود
مطابق با آن لاگرانژین موثر برهم کنش جریان بار

که شامل (از جمله بخش دیگر) سهم عمده در است. ملاحضات ساده ای ارائه شده است که تا کنون چندین جنبه اساسی از رویکرد عمومی از آن را شرح می دهیم.
-بعبارت دیگر، فرآیند تقریبی ترم بر هم کنش در از طریق مثالی از یک ‎OPE‎ مسافتهای کوتاه است. محصول عملگر های مکانی و که در فاصله کوتاه بوده بعلت پیچیدگی با انتشارگر برد کوتاه ‎W ، (در مقایسه با )، به یک سری از عملگرهای مرکب مکانی که بخش عمده آن در نشان داده شده است، گسترش یافت. سهم غالب در بسط فاصله کوتاه از عملگرهای با کمترین ابعاد می آید در مورد بحث انها عملگرهای چهار ‎(4)‎ فرمیون از شش بعد هستند در حالیکه در واپاشی ضعیف عملگرهای ابعاد بالاتر معمولا می توانند نادیده گرفته شود.
-توجه به این موضوع ضروری است که با برهم کنش ضعیف جریان بار سروکار داریم و تقریب آن هنوز در بخش غیرمکانی در درگیر نیست جز اینکه مرتبه بالاتر اصلاحات ضعیف یا فرآیندهای با حالتهای بوزون ‎W‎ خارجی در نظر می گیریم متناظرا” بسط ‎OPE‎ که برهمکنش غیرمکانی است بسط داده شده است که زمانی که به همه مراتب در رسیدگی شود معادل اصل تئوری است. به عبارت دیگر مجموعه کامل از توابع گرین برای جریان بار برهمکنش های ضعیف از کوارک تولید خواهد شد. برشی از سری عملگر برای فرآیندهای کم انرژی حاصل یک طرح تقریب سیستماتیک است سهم های تحت فشار با توانی از نادیده می گیریم. در این روش قادر بساخت تئوری موثر کم انرژی برای واپاشی ضعیف هستیم.
-برای تکمیل تئوری موثر بوزن ‎W‎ بعنوان درجه آزادی دینامیکی حذف می شود در این مرحله است که اغلب بعنوان “ادغام بوزون ‎W‎” ارائه شده است. اصطلاحات که به زبان انتگرال مسیر بسیار آشکار است در بالا بحث شده است البته به طور جایگزین کاری که میتوان انجام داد، استفاده از فرمالیم عملگر کانوئیک است، که در آن میدان ‎W‎ بجای یکپارچگی کانوئیک ازطریق بکارگیری تئوری و یک استفاده کند. ترم برهمکنش چهار فرمیون مکانی نسخه مدرن از تئوری بر هم کنش ضعیف فرمی‎ است. توصیف مستقیم از فرمولاسیون ‎OPE‎ تاکنون از نظر دینامیک کم انرژی بحث شده است اثرات کوتاه برد تبادل نیرو با واسطه یک بوزون سنگین تقریبا وابسته به نقطه برهمکنش است‎.
-علاوه براین مشاهدات نشان می دهد روش ارزیابی توابع گرین مربوطه (یا دامنه) بطور مستقیم در ساخت ‎OPE‎ همانطور که در نشان داده شده نقش دارد درواقع نتایجی که در تکنیک انتگرال مسیر بکارگیری می شود در حالیکه دومی می تواند بینش مفیدی در جنبه های عمومی روش ارائه دهد سابقا برای محاسبات عملی راحت تر بود وآن را در کل بحث دنبال می کنیم.تا کنون در باره بر هم کنش قوی بین کوارکها صحبت نشد که البته می توان آن را در نظر گرفت. آنها توسط ‎QCD‎ شرح داده می شود و در تئوری اختلال می تواند در برد کوتاه محاسبه شود که ناشی از خواص آزادی مجانبی از ‎QCD‎ است سهم تبادل گلوئون مربوطه تصحیحات کوانتوم را به منظور ساده سازی موضوع روشن شده در بالا که می تواند در این مورد به عنوان تقریب کلاسیکی مد نظر قرار گیرد تشکیل می دهد. در این بخش پیوستگی و تلفیق تصحیحات ‎QCD‎ و ویژگیهای اضافی مرتبط که آنها مفهوم ‎OPE‎ را می رساند توصیف خواهد شد.
بسط عملگرها و اثرات برد کوتاه QCD
اكنون بحث تصحيحات QCD در فاصله كوتاه‌برد در OPE براي برهمكنش ضعيف را ادامه خواهيم داد نقطه حياتي براي اين امر خطير خواص آزادي مجانبي QCD است اين مجوزي است كه تصحيحات برد كوتاه مورد عمل قرار گيرد و این بدين معني است که سهم گلوئون سخت در انرژي از مرتبه به مقياس هادرونيك يعني كمتر از 1Gev در تئوري اختلال كاهش دهد. در حال ناگزیر به محدود سازی به شش بخش عمده هستیم. در OPE و سهم عملگرهاي مكاني ديگر را ناديده مي‌گيريم مثالي از گذار را كه براي دامنه‌اش بدون اعمال QCD داشتيم
ياد‌آوري مي‌كنيم كه در آن تكرار مجموع‌ يابي بيش از شاخص رنگ قابل درك است اين نتيجه مستقيماً به هاميلتونين مؤثر (2-2) كه در آن شاخص رنگ سركوب شده، منجر مي‌شود. اگر اثرات QCD را اعمال كنيم هاميلتونين مؤثر به منظور بازتوليد تئوري دقيق‌تر با تقريب كم‌انرژي ساخته مي‌شود كه به شكل زير تعميم داده شده است.
كه

از ويژگي‌هاي اساسي اين هاميلتونين عبارتند از علاوه بر عملگر اصلي (با شاخص 2 بدلايل تاريخي) عملگر با فرم طعم مشابه اما با ساختار رنگ مختلف توليد مي‌شود. دليل اين است كه با پيوند گلونون واحد دو رنگ خطوط جريان ضعيف مي‌تواند شاخص رنگ مخلوط (mix) شود كه منجر به رابطه زير براي رنگ بار مي‌شود
ضرايب ويلسون و ، ثابت جفت‌شدگي براي ترم برهمكنش و توابع حساب شده و قابل اعتماد به سبب و و مقياس باز بهنجار شده‌اند که اگر QCD در نظر گرفته نشود آنها شكل عمدة دارند و رابطه (2-17) به رابطه (2-2) ساده مي‌شود. بمنظور بدست آوردن نتيجه نهايي هاميلتونين (2-17) بايد ضرايب را تعيين كنيم آنها با توجه به نيازي كه دامنه در تئوري كامل (Full) از طريق دامنه وابسته در تئوري مؤثر (2-17) بازسازي مي‌شود تعيين مي‌شوند پس
اگر دامنه A و عناصر ماتريس عملگر و را در همان مرتبه محاسبه كنيم مي‌توانيم و از طريق رابطه (2-21) بدست بياوريم اين فرآيند تطبيق تئوري كامل با تئوري مؤثر (2-17) ناميده مي‌شود.
حال ترم دامنه را در معنی تابع گرين جدا شده3 بکار می بریم. متناظرا” عناصرماتریس عملگر، (در این مبحث اختلال) توابع گرین جداشده با عملگر های محاسباتی هستند. به همان نسبت عناصر ماتريس عملگر مطابق اين فضاي اختلالي هستند. از طريق عملگر الحاقي هستند در زبان شكل اين توابع گرين جدا شده از طريق گراف فايمن اما بدون اصلاحات خود انرژي گلوئونيك در مسير حركت خارجي مثل آرايش 2، 3 براي بترتيب تئوري كامل و تئوري مؤثر ارائه مي‌شود. در مثال حاضر نمودار پنگوئن بعلت ساختار طمع از لحاظ گذار شركت نمي‌كند.
بررسي نمودارهاي جريان- جريان آرايش را براي دامنه كامل A بر حسب () مي‌يابيم.

در اينجا ما به معرفي دامنه Spinor مي‌پردازيم.

كه عناصر ماتريس و فقط در سطح درخت هستند ما پيمانه فاينمن را بكار مي‌بريم ( ) و تمام خطوط خارجي كوارك بدون جرم و حامل خارج از پوسته مومنتوم را تفسير مي‌كنيم علاوه بر اين فقط اصلاحات لگاريتمي نگه ‌داشته ميشود و لگاريتم و سهم ثابت از مرتبه را دور مي‌ريزيم كه مربوط به تقريب منجر به لگاريتم است. باز بهنجارش لازم ميدان كوارك در طرح MS در رابطه گنجانده شده است كه تكينگي در ترم اول حذف مي‌شود بنابراين حامل صريح وابستگي است.
تک حلقه جریان- جریان ()- ( ) ، پنگوئن () و جعبه ()، شکل ها در تئوری فال.
براي اصلاحات محض QCD همچنانكه در اين بخش ملاحظه مي‌شود و براي مثال در VI Y و Z سهمشان در شكل (d) و شكل (e) وجود ندارد امكان انعكاس اشكال به چپ و راست يا بالا و پائين نمايش داده شده است. در شرايط مشابه عناصر ماتريس باز بهنجار نشده جريان- جريان عملگرهاي و از شكل 3(a)-(c) اينگونه يافت مي‌شود.

واگرايي در ترم اول از طريق بازبهنجارش ميدان حذف شده است دوباره با اينحال در مقايسه با دامنه كامل عبارات بدست آمده هنوز هم واگراست بنابراين به يك بازبهنجار كمك‌كننده اضافي ضربي و ارجاع دادن به عملگر بازبهنجار لازم است
از آنجا كه و هر يك شامل و هستند ثابت بازبهنجارش در اين مورد ماتريس 222 است. رابطه بين بازبهنجار نشده و توابع گرين جدا شده عبارتست از
از ، و استنباط مي‌كنيم كه (در طرح MS)

حلقه جريان- جريان (c)- (a) و پنگوئن (d)، نمودارهايي است كه در ابعاد غيرعادي LO شركت مي‌كند و شرايط را در تئوري مؤثر تطبيق مي‌دهد 4 رأس نشان‌ دهنده الحاق 4 فرميون است براي اصلاح QCD محض همانطور كه در اين بخش و ملاحظه شده است سهمي از در شكلهاي (d.1) و (d.2) دوباره غايب است و امكان انعكاس چپ- راست يا بالا- پائين نشان داده نشده است.
چنين بر مي‌آيد كه عناصر ماتريس بازبهنجار عبارتست از:

با جاگذاري در و مقایسه با مي‌رسيم به
حال از بحث خارج شده و ديدگاه خود را پيرامون بازبهنجارش ترم برهمكنش در تئوري مؤثر اضافه كنيم رايج‌ترين قرارداد آشنا معرفي از طريق رابطه يعني ثابت بازبهنجار تعريف
شده به منظور جذب واگرايي عناصر ماتريس عملگر است. با اين حال آموزنده است كه بازبهنجارش با اندكي تفاوت از نظر بگذرانيم اما البته راه معادل مرتبط با روش دوگانه استاندارد در بازبهنجارش اختلال است به طور معمول هاميلتونين تئوري مؤثر را بعنوان نقطه شروع با ميدان‌ها و ثابت‌هاي جفت‌شدگي بعنوان كميتهاي ساده كه بر اساس باز بهنجارشده اند را در نظر می گیریم.
پس هاميلتونين اساساً ( با حذف ضریب )
که ضريب مقابل حذف مي‌شود
يعني () برحسب جفت‌شدگي و ميدان‌هاي بازبهنجار مي‌تواند نوشته شود ترم مثبت جواب مي‌دهد. استدال در ترم اول رابطه نشان مي‌دهد كه ترم برهمكنش از ميدان ساده تشكيل شده است. محاسبه دامنه با هاميلتونين كه شامل ترم جواب است، نتيجه مطلوب بازبهنجار معين را نتیجه مي دهد‌.
از اين رو (در مقايسه با )
به طور خلاصه گاهي مفيد است که این مسئله را در نظر داشته باشيم كه میتوان به «عملگر بازبهنجارش» كه مفهومی نوین معادل عرض ثابت جفت‌شدگي بازبهنجار در تئوري ميدان مي باشد. حال جزئیاتی از استخراج ضرائب ویلسون در را ارائه مي‌دهيم. بنابراین بحث وتفسیر، مهمترین جنبه بسط فاصله کوتاه برای واپاشي ضعیف ارائه شده با عملگرهای تلفیقی4 مواجه می شویم. این اتفاق به این دلیل می افتد که اصلاحات گلوئونیک عناصر ماتریس عملگر اصلی خود متناسب با نیست زیرا شامل ساختار اضافی ‌ می باشد وبالعکس. بنابراين علاوه بر ترم جواب يك ترم جواب متناظر با به منظور بازبهنجارش اين عنصر ماتريس نياز است مطرح شود. عملگرهاي مشروحه در موضوع به منظور تركيب5 تحت بازبهنجارش هستند، با اينحال در اصل چيز جديدي نيست اين فقط تعميم جبري مفاهيم معمول است که در واقع اگر يك عملگر اساسي ديگر يعني با ضرايب را معرفي كنيم، بازبهنجارش قطري مي‌شود و عناصر ماتريس و بازبهنجار ضربي هستند. در اين مبناي جديد، OPE اينگونه بازخوانده مي‌شود:
كه

در محاسبات مربوط به دامنه A در و عناصر ماتريس در و مومنتوم خارج از پوسته P از لحاظ قسمت كوارك خارجي نشان‌دهنده يك تنظيم‌كننده مادون قرمز است.
واگرايي مادون قرمز لگاريتمي از شكلهاي اصلاحات گلوئون شکل2 و شکل3
همچنانكه از روابط و و مشهود است ديدگاه مشابهي براي وابستگي دامنه كامل A مي‌تواند ساخته شود مي‌بينيم كه رابطه در محدودة واگراي لگاريتمي است اين رفتار در واگرايي ماوراء بنفش منعكس شده است (پس از بازبهنجارش ميدان) اصرار بر عناصر ماتريس و است.
در تئوري مؤثر كه ترم برهمكنش مكاني مطابق با برهمكنش ضعيف در حد نامتناهي است همچنانكه آنها فقط سهم عمده‌اي از بسط عملگر محصول هستند اين همچنين بر مشخصه لگاريتمي وابستگي تابعي از اصلاحات عمده دلالت دارد كه به وضوح مربوط به ساختار واگرايي تئوري مؤثر است يعني به ثابت بازبهنجار ، مهمترين ويژگي OPE است كه سهم عامل برد كوتاه (ضرايب) و فاصله بلند (عناصر ماتريس عملگر) را تأمين مي‌كند اين امر در مثال ما بوضوح به نمايش گذاشته است وابستگي دامنه رابطه بعلت نشان‌دهنده ساختار فاصله بلند از A كاملاً در عناصر ماتريس عملگرهاي مكاني روابط و موجود است در حالي كه ضرايب ويلسون در رابطه از اين وابستگي آزاد هستند. اساساً اين عامل‌بندي به شكل ( به – ) نگاه كنيد.

يعنی:
ضرایب ماتریس عملگر6 ضرایب تابع7 = دامنه
بدينوسيله لگاريتم در l.h.s به دو قسمت تقسيم مي‌شود. بر اساس
از آنجا كه رفتار لگاريتمي در نتيجه انتگرال‌گيري بيش از برخي مومنتوم حلقه مجازي است، اين مطلب را مجددا” بازنويسي می كنيم:
كه نشان مي‌دهد ضريب شامل سهمي از ممنتاي مجازي بزرگ از اصلاح حلقه در مقياس به است در حاليكه سهم انرژي پائين در عناصر ماتريس تفكيك شده است.
البته دومي را در تئوري اختلال براي گذار بين حالتهاي فيزيكي مزون نمي‌توان محاسبه كرد نكته اين است كه ما OPE را براي حالتهاي خارجي كوارك خارج از پوسته غيرفيزيكي فقط به منظور استخراج ضرايب ويلسون كه براي ساخت‌ هاميلتونين مؤثر نياز داريم محاسبه مي‌كنيم.
بدین منظور مي بايستی این موضوع را در نظر بگیریم که دامنه غيرفيزيكي بي‌معني است از آنجا كه توابع ضريب به حالتهاي خارجي بستگي ندارد اما ساختار فاصله كوتاه را در تئوري نشان مي‌دهد به محض اينكه ضرايب را استخراج و تئوري مؤثر را نوشتيم اصل كمترين براي ارزيابي دامنه واپاشي با استفاده از برخي رويكردهاي غيراختلالي را مي‌توان بكار برد.
در تفسير نقش مقياس ممكن دو جنبه متفاوت را تشخيص می دهيم از نقطه نظر تئوري مؤثر فقط يك مقياس بازبهنجار است در فرآيند بازبهنجارش مؤثر مكاني معرفي مي‌شود شرايط از طريق روشي بعدي است از سوي ديگر از نقطه نظر تئوري كامل ، به عنوان مقياسي عمل مي‌كند كه سهم كامل به بخش كم‌انرژي و پرانرژي تفكيك شده است همچنانكه از بالا آشكار است به همين دليل فاكتور مقياس نام دارد.
مقیاس فاکتور کردن
ساختار مادون قرمز از دامنه از طريق مومنتوم خارج از پوسته مشخص مي‌شود. در حالت عمومي با هر وضعيت و پيكربندي مومنتوم دلخواه بررسی می شود. همراه یا بدون جرم كوارك خارجي- روي پوسته يا خارج از پوسته و با واگرايي‌هاي مادون قرمز تنظيم شده توسط مومنتاي خارج از پوسته. توده كوارك (جرم كوارك) جرم گلوئون ساختگي يا با تنظيم ابعادي به علاوه در مورد مومنتاي خارج از پوسته دامنه وابسته به پارامتر پيمانه ميدان گلوئون است. همه این موارد به ساختار مادون قرمز يا ساختار فاصله بلند دامنه وابسته است بنابراين وابستگي به اين گزينه براي همه دامنه و براي عناصر ماتريس عملگر يكسان است و توابع ضريب نادیده گرفته مي‌شود. براي بررسي اینكه وضعيت براي يك انتخاب خاص از اهميت حياتي براي محاسبات عملي خوردار است. از طرف ديگر مي‌توان با استفاده از اين آزادي انتخاب رفتار خطوط خارجي را بر اساس راحتي يا طعم انتخاب كند گاهي اوقات با اين حال حفظ وابستگي ناخوشايند بر جرم خارجي و/ يا پيمانه گلوئون بمنظور داشتن يك بررسي مفيد است. بنظر مي‌رسد كه اين وابستگي در واقع منجر به حذف براي ضريب ويلسون می باشد.
هامیلتونی موثر در بر هم کنش های ضعیف
هاميلتوني مؤثر
بخش دوم خلاصه‌اي از هاميلتونين مؤثر براي واپاشي ضعيف است، را که مورد بحث قرارمی گیرد. همه واپاشي‌هایی را كه اصلاحات NLO براي آنها در نوشتار محاسبه شده. اين شامل فهرستي از شرايط اوليه فهرستي از تمام تك‌حلقه‌اي و دوحلقه‌اي ماتريس ابعاد ناهنجار و در نهايت جداول ارزشهاي عددي وابسته به ضرايب ويلسون و و طرح‌هاي بازبهنجارش در نظر گرفته شده مي‌شود در برخي از موردها ما قادر به دادن فرمول تحليلي براي هستيم.
تمامی هاميلتونين‌هاي مؤثر رايكي يكي با كمك گرفتن از فرمول‌هاي اصلي و فرآيند بخش قبلی بحث خواهد شد كه ديدن شباهت‌ها و تفاوتها بين موارد مختلف آسان است واختصرا” همچنين شامل گذار و كه هر چند عمدتاً در تقريب لگاريتمي شناخته شده و شايسته توجه ويژه می باشد.
در نهايت بعنوان يك آمادگي براي بخش سوم توضيح مختصري از بسط جعبه پنگوئن8 (PBE) كه مي‌تواند بعنوان مدلي از OPE خصوصاً براي مطالعه وابستگي که در واپاشي ضعيف بررسي در نظر گرفته شود بعلاوه بخشي از محاسبات NLO QCD در چارچوب HQET گنجانده‌ايم.
اين فصل تا حدودي مباحث خارج از اهميت را پنهان مي‌كند همچنين يك بحث جامع از HQET به وضوح فراتر از نوشتار حاضر است.
با اين حال كاربردي از فرماليسم عمومي را براي اصلاحات مسافتهاي كوتاه QCD نشان داده خواهد شد و در اين چارچوب برخي نتايج مهم NLO كه در HQET بدست آمده‌اند را خلاصه می كنيم.
عملگرهای همیلتونی موثر
به منظور تسهيل در ارائه هاميلتونين‌هاي مؤثر در واپاشي ضعيف، مجموعه‌اي از عملگرهاي مرتبط با آن را در ذيل ارائه می شود كه در شش كلاس تقسيم‌بندي شده‌اند. اين عملگرها نقشی عمده را در پديده‌شناسي واپاشي ضعيف بازي مي‌كنند. كلاسها به شرح زيرند:
عملگرهای جریان- جریان(شکل (a)3):
عملگرهای پنگوئن QCD (شکل (b)3):

عملگرهای الکتروضعیف پنگوئن (شکل (c)3):

عملگرهای مغناطیسی پنگوئن (شکل (d)3):

عملگرهای و (شکل (e)3):
عملگرهای نیمه لپتونی (شکل (f)3):

كه در آن شاخص‌ها در جريان‌هاي رنگ يگانه تحت فشار قرار گرفته است براي اهداف گويا و توضيح دهنده نمودارهاي معمولي در تئوري كامل كه از آن عملگرهاي – سرچشمه مي‌گيرد در شكل نشان داده شده است. عملگرهاي ليست شدة بالا بررسي‌ها را وارد مد سيستماتيك خواهد كرد اندکی پیش تر با ارائه هاميلتونين مؤثر كه با عملگرهاي جريان- جريان ، فقط سروكار دارد آغاز مي‌كنيم. اين‌ هاميلتونين‌هاي مؤثر ارائه شده در، و بترتيب براي ، و واپاشي‌هاي غيرلپتوني است.
هاميلتونين‌هاي و بمنظور به حساب آوردن عملگرهاي پنگوئن QCD ، داده می شود که عبارات متناظر آن‌ها پیش تر ارائه شده است. اين تعميم بر ضرايب ويلسون و تأثير نمي‌گذارد.
نمودارهای فاینمن مربوط به بوزون w .
پیشتر در بخش و هاميلتونين‌ها بمنظور به حساب آوردن عملگرهاي پنگوئن الكتروضعيف تعميم داده شد. اين هاميلتونين‌هاي تعميم داده شده براي و واپاشي غيرلپتوني ارائه شده اند. گنجاندن عملگرهاي پنگوئن الكتروضعيف مستلزم گنجاندن اثرات QED است در نتيجه ضرايب عملگرهاي ارائه شده در اين بخش اندكي با بخش قبل متفاوت است.
پیشتر هاميلتونين مؤثر براي نمایش داده خواهد شد كه اين هاميلتوني مي‌تواند بعنوان يك تعميم از به منظور به حساب آوردن عملگرهاي نيمه لپتوني و در نظر گرفته می شود. اين تعميم مقادير عددي از ضرايب () ارائه شده را تغيير نمي‌دهد. پیشتر هاميلتونين مؤثر را که براي نوشته شده بحث خواهيم كرد. اين هاميلتونين مي‌تواند بعنوان تعميمي از به منظور به حساب آوردن عملگرهاي پنگوئن مغناطيسي و در نظر گرفته شود. اين تعميم مقادير عددي از ضرايب بطوری که را تغيير نمي‌دهد. هاميلتونين مؤثر براي نمايش داده شده است كه مي‌تواند بعنوان تعميمي از هاميلتونين بمنظور به حساب آوردن عملگرهاي نيمه لپتوني و در نظر گرفته شود ضرايب ارائه شده با اين تعميم تحت تأثير قرار نمي‌گيرد. هاميلتونين‌هاي مؤثر براي ، () و در مباحث بعدی بحث خواهد شد.
هر يك از اين هاميلتونين‌ها فقط شامل يك عملگر يكتاست يا براي () و با عملگرهاي مشابه براي ، هاميلتونين‌هاي مؤثر براي گذار و ارائه داده مي‌شود. اين هاميلتونين‌ها شامل عملگرهاي و است .
فهرستي از هاميلتونين‌هاي مؤثر در زير ارائه شده و معادلات آن‌ها را مي‌توان يافت و نیز لیستی از عملگرهايي كه هاميلتونين‌هاي مؤثر متمايز بدست مي‌آورند، نیز گردآوری ‌شده اند.
فرآیندها
جریان- جریان ، که
برای محض
برای و الکتروضعیف
عملگرهای توزیع
فرآیندها و معادلات CF و نقش عملگرهایشان

همیلتونین های موثر عملگرهای جریان- جریان
عملگرها
این بخش به اختصار با ارائه بخشي از هاميلتونين‌هاي مؤثر كه فقط با عملگرهاي جريان- جريان سر و كار دارند شروع مي‌ شود اين عملگرها عموماً با و مشخص مي‌شود گرچه ساختار طعم آنها به واپاشي مطرح شده بستگي دارد به طور خاص

بترتيب براي واپاشي و و در نظر مي‌گرفته می شود سپس هاميلتونين مؤثر مرتبط عبارتست از
همانطور كه



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید